Historyk, profesor Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie, znawca dziejów Polski i cywilizacji europejskiej
Urodził się 23 grudnia 1873 roku w Lublinie. Absolwent lubelskiego gimnazjum (LGM) z 1892 roku. Studiował historię na Uniwersytecie Lwowskim, gdzie był uczniem wybitnego mediewisty Oswalda Balzera. Już w 1898 roku uzyskał doktorat, a w 1902 habilitację. W 1907 został mianowany profesorem nadzwyczajnym, a w latach 1919–1939 był profesorem zwyczajnym Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie, kierując kolejno katedrami historii społeczno-gospodarczej i nowożytnej. Jednocześnie do I wojny światowej uczył w lwowskich gimnazjach.
Reprezentował tzw. narodową szkołę historyczną, był aktywny w Towarzystwie Naukowym i Lwowskim Towarzystwie Historycznym, a także związany z ruchem narodowym i Ligą Narodową. Odbył studia zagraniczne, m.in. w Niemczech, co zaważyło na jego podejściu do historii – jako jednej z pierwszych w Polsce próbował łączyć historię polityczną z gospodarczą i cywilizacyjną.
W dorobku Szelągowskiego znajdują się liczne publikacje naukowe i podręczniki. Szczególne miejsce zajmują takie dzieła jak: Pieniądz i przewrót cen w XVI i XVII wieku w Polsce (1902), Sprawa północna w wiekach XVI–XVIII (3 tomy, 1904–1905), Najstarsze drogi z Polski na Wschód w okresie bizantyńsko-arabskim (1909), Dzieje powszechne i cywilizacji (4 tomy, 1913–1918) oraz popularne opracowania jak Rewolucja Francuska 1789–1793 (1927, wyd. 2 – 1934) i Stany Zjednoczone Ameryki Północnej. Tworzenie państwa i konstytucji (1929). Jego Dzieje Polski 1849–1914 weszły do kanonu polskiej historiografii okresu zaborów.
Był również autorem nowoczesnych podręczników historii dla szkół średnich, obejmujących całość dziejów od średniowiecza po czasy współczesne. W latach 1929–1930 redagował pismo naukowe Insurrekcje, poświęcone dziejom powstań i ruchów narodowych.
W 1939 roku przeszedł w stan spoczynku, a po wojnie zamieszkał w Warszawie. Tam zmarł 3 sierpnia 1961 roku. Został pochowany na cmentarzu Powązkowskim, w grobie rodzinnym, gdzie spoczywają także jego córki Maria i Aleksandra.